【題目】如圖，設(shè)點(diǎn)，直線，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn)，，.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線過點(diǎn)，與軌跡交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，求證：軸.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）先設(shè)，由題中條件得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果；

（2）先由題意設(shè)，得到直線的方程為，進(jìn)而求出；再由點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.

（1）由題中條件，設(shè)，，

且，

又與軸交于，故，

，，

故軌跡的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)為直線與軌跡的交點(diǎn)，由（1）設(shè)，

則直線的方程為，

故直線與的交點(diǎn)為，

又，直線的方程為，

即，

聯(lián)立拋物線，得：，

由韋達(dá)定理，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)乘積為，

故點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

又，軸.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動(dòng)車出行，每輛電動(dòng)車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1

（1）求證：；

（2）若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，AB是異面直線a、b的公垂線，長度為2，點(diǎn)C、D分別在直線a和b上，且CD長為4，過線段AB的中點(diǎn)M作平面α，使得AB⊥平面α，線段CD與平面α交點(diǎn)為N．

（1）求異面直線AB和CD所成的角的大��；

（2）求證：直線a∥α且CN＝DN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線C：＝1的右焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線交雙曲線C于A、B兩個(gè)點(diǎn)，定點(diǎn)D（，0）．

（1）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，求直線AD的方程．

（2）設(shè)直線AD與直線x＝1相交于點(diǎn)E，求證：FD∥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，直線l：y＝kx+b與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）如果k+b＝﹣，求動(dòng)直線l所過的定點(diǎn)；

（2）記橢圓C的上頂點(diǎn)為D，如果∠ADB＝，證明動(dòng)直線l過定點(diǎn)P（0，﹣）；

（3）如果b＝﹣，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，向直線AB是過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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