21、如圖所示,一個(gè)計(jì)算裝置示意圖.J1、J2是數(shù)據(jù)入口,C 是計(jì)算結(jié)果的出口.計(jì)算過(guò)程是:由J1、J2 分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過(guò)計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k,即:f(m,n)=k.此種計(jì)算裝置滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì):①f(1,1)=1;②f(m,n+1)=f(m,n)+2;③f(m+1,1)=2f(m,1).
試問(wèn):①若 J1輸入5,J2輸入7,則輸出結(jié)果為多少?
②若 J1輸入m,J2輸入自然數(shù)n,則C輸出結(jié)果為多少?
③若C輸出結(jié)果為100,求:共有哪幾種輸入方案?
分析:①若 J1輸入5,J2輸入7,則輸出結(jié)果為f(5,7)的值.
②若 J1輸入m,J2輸入自然數(shù)n,則C輸出結(jié)果為多少?就是求f(m,n)的值.f(m,1)看作是數(shù)列的首項(xiàng),f(m,n+1)=f(m,n)+2,這里n+1,n相當(dāng)于數(shù)列的項(xiàng)數(shù),2相當(dāng)于數(shù)列的公差.因此可看作是等差數(shù)列.同理,把f(1,1)=1看作是數(shù)列首項(xiàng),f(m+1,1)=2f(m,1),這里m+1,m相當(dāng)于等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),2是公比由等差數(shù)列,等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得.
③若C輸出結(jié)果為100,求:共有哪幾種輸入方案?由上一問(wèn)知道f(m,n)=f(m,1)+2(n-1)=2m-1+2n-2=100求m,n,就是求方程的不定整數(shù)解,要逐一討論,求得.
解答:解:①f(5,7)=f(5,1)+2×(7-1)=f(1,1)×25-1+12=1×24+12=28;   
②f(1,n+1)=f(1,n)+2?等差數(shù)列;
f(1,n)=f(1,1)+2(n-1)=2n-1; f(m+1,1)=2f(m,1)?等比數(shù)列;
f(m,1)=f(1,1)×2m-1=2m-1;f(m,n+1)=f(m,n)+2;
則f(m,n)=f(m,1)+2(n-1)=2m-1+2n-2
③由2m-1+2n-2=100,得2m+4n=204,則:因?yàn)閙,n是自然數(shù),所以(m,n)=(2,50)、(3,49)、(4,47)、(5,43)、(6,35)、(7,19)共6種輸入方案
點(diǎn)評(píng):本題解題的思想是類(lèi)比特征,看作是數(shù)列問(wèn)題,利用數(shù)列知識(shí)求解.
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試問(wèn):①若 J1輸入5,J2輸入7,則輸出結(jié)果為多少?
②若 J1輸入m,J2輸入自然數(shù)n,則C輸出結(jié)果為多少?
③若C輸出結(jié)果為100,求:共有哪幾種輸入方案?

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試問(wèn):①若 J1輸入5,J2輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?

       ②若 J1輸入m,J2輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?

③若C輸出結(jié)果為100,求:共有哪幾種輸入方案?

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