關(guān)于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

[-2,3]
分析:根據(jù)三角函數(shù)的有界性先求出3sinx+4cosx的取值范圍,進(jìn)而得到m滿足的式子,從而求出m的取值范圍.
解答:∵3sinx+4cosx=5sin(x+θ),又∵-1≤sin(x+θ)≤1,∴-5≤sin(x+θ)≤5.
又已知關(guān)于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解,∴m必須滿足-5≤2m-1≤5,解得-2≤m≤3.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,3].
故答案為[-2,3].
點(diǎn)評(píng):正確求出3sinx+4cosx的取值范圍和理解方程3sinx+4cosx=2m-1有解是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)選做題(考生只能從A、B、C題中選作一題)
A、已知直線x+2y-4=0與
x=2-3cosθ
y=1+3sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
 

B、若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

C、如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CAP=30°,
則PC=
 
cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
(1)求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.
(2)求曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1)參數(shù)方程與極坐標(biāo):求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.
(2)曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•淄博二模)已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω>0)
,其最小正周期為
π
2

(I)求f(x)的表達(dá)式;
(II)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間[0,
π
2
]
上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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