Question

一項比賽比賽分為：選答、搶答兩個環(huán)節(jié)，在“選答”環(huán)節(jié)中，每位選手都可以從8道題目（其中5道選擇題、3道填空題）中任意選4道題目作答：第二環(huán)節(jié)“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題全部供選手搶答，在每一道題目的搶答中，每位選手搶到的概率都是

1

3

：現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：
（1）乙選手在選答環(huán)節(jié)中至少選到一個填空題的概率是多少？
（2）在搶答中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)題意，先用組合數(shù)列出總的事件數(shù)以及選不到填空題即全部是選擇題的事件數(shù)目，就可得到至少選到一個填空題的情況數(shù)目，用古典概型概率公式計算得到結(jié)果．
（2）甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手包括三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4、2，0，3、2，1，2；三種情況之間是互斥的，分別求出每種情況的概率，由互斥事件概率加法公式列出算式計算得到結(jié)果．

解答： 解：（1）記“乙選手在選答環(huán)節(jié)中至少選到一個填空題”為事件A，
在“選答”環(huán)節(jié)中，乙選手可以從8個題目中任意選3個題目作答，一共有C₈³=56種不同的選法，
其中沒有填空題，即全部是選擇題的情況有C₅³=10種，則至少選到一個填空題的情況有56-10=46種，
則P（A）=

46

56

=

23

28

；
（2）記“甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手”為事件B，
在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：
①甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目依次為1、0、4，其概率P₁=C₅¹（

1

3

）×C₄⁴（

1

3

）⁴；
②甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目依次為2、0、3，其概率P₂=C₅²（

1

3

）²×C₃³（

1

3

）³；
③甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目依次為2、1、2，其概率P₃=C₅²（

1

3

）²×C₃¹（

1

3

）¹×C₂²（

1

3

）²；
則P（B）=P₁+P₂+P₃=

5

27

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率計算，同時考查了學(xué)生的分析理解題意的能力以及計算能力，關(guān)鍵在于正確分析出各個事件之間的關(guān)系．