若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為________．

1
分析：由“弱增函數(shù)”的定義知h（x）在（0，1）上遞增，在（0，1）上遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)、“對勾函數(shù)”的單調(diào)性求出b的取值范圍，二者取交集即可求得b值．
解答：因?yàn)閔（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，所以h（x）在（0，1）上遞增，在（0，1）上遞減．
（1）由h（x）在（0，1）上遞增，得≤0，解得b≤1；
（2）由=x+-（b-1）在（0，1）上遞減，得
①若b≤0，=x+-（b-1）在（0，+∞）上遞增，不合題意；
②若b＞0，由=x+-（b-1）在（0，1）上遞減，得≥1，解得b≥1，
綜上，得b≥1，
由（1）（2），得b=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握常見函數(shù)如：二次函數(shù)、“對勾函數(shù)”的單調(diào)性可以為我們迅速解決問題提供幫助．
練習(xí)冊系列答案
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給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請把所有正確的序號均填上）

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（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省七市州高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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