Question

12．設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
（2）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）需要知道集合中元素的具體個數(shù)，然后套用子集個數(shù)公式：2ⁿ
（2）若B⊆A，則說明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

解答 解：A={x|-2≤x≤5}，集合B可化為B{x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）當x∈Z時，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個元素，∴A的非空真子集數(shù)為2⁸-2=254（個）．
（2）當B=∅即m=-2時，A?B；
當B≠∅即m≠-2時
（�。┊攎＜-2 時，B=（2m+1，m-1），要A?B，只要2m+1≥-2且m-1≤5，所以-$\frac{3}{2}$≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）當m＞-2 時，B=（m-1，2m+1），要A?B，只要m-1≥-2且2m+1≤5，所以-1≤m≤2．
綜合，知m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2．

點評 若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要時要進行討論；當一個集合里元素個數(shù)為n個時，其子集個數(shù)為：2ⁿ，真子集個數(shù)為：2ⁿ-1．