Question

2．在△ABC中，a=1，b=2，則A的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，將邊a、b的關(guān)系轉(zhuǎn)化為sinA、sinB的關(guān)系，進一步可以利用三角函數(shù)的范圍求解．

解答 解：∵b=2，a=1，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得$\frac{1}{sinA}=\frac{2}{sinB}$，
即sinA=$\frac{1}{2}$sinB，
∵三角形有解，
∴0＜B＜π，
∴sinB∈（0，1]，
∴sinA∈（0，$\frac{1}{2}$]，結(jié)合0＜A＜π，可得A∈（0，$\frac{π}{6}$]或A∈（$\frac{5π}{6}$，π]．
∵b＞a，
∴B＞A，A為銳角，
∴A∈（0，$\frac{π}{6}$]．
故答案為：（0，$\frac{π}{6}$]．

點評 本題考查了正弦定理的變形a：b：c=sinA：sinB：sinC，結(jié)合三角函數(shù)的范圍即可求解，屬于基本知識的考查．