設(shè)命題為“若k＞0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0有實數(shù)根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．
分析：命題的否定：若k＞0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0沒有實數(shù)根．假命題；互換原命題的題設(shè)和結(jié)論，得到逆命題；同時否定原命題的題設(shè)和結(jié)論，得到否命題；否定原命題的題設(shè)作結(jié)論，否定原命題的結(jié)論作題設(shè)，得到逆否命題．
解答：解：命題的否定：若k＞0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0沒有實數(shù)根．假命題…（3分）
逆命題：若關(guān)于x的方程x2-x-k=0有實數(shù)根，則k＞0．假命題…（5分）
否命題：若k≤0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0沒有實數(shù)根．假命題…（7分）
逆否命題：若關(guān)于x的方程x2-x-k=0沒有實數(shù)根，則k≤0．真命題…（10分）
點評：本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化和真假關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C、設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D、命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C．設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D．命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題為“若k＞0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0有實數(shù)根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省實驗中學(xué)高二（上）期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）
A．命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C．設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線
D．命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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