Question

要排一張有5個獨(dú)唱和3個合唱的節(jié)目表，如果合唱節(jié)目不能排在第一個，并且合唱節(jié)目不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是

1. A.
   p₃³p₈⁵
2. B.
   p₅⁵p₄³
3. C.
   p₅⁵p₅³
4. D.
   p₅⁵ρ₆³

Answer 1

C
分析：由于合唱節(jié)目不能相鄰，先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有A₅⁵種結(jié)果，合唱節(jié)目不能排在第一個，在五個獨(dú)唱節(jié)目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結(jié)果，寫出結(jié)果．
解答：∵合唱節(jié)目不能排在第一個，并且合唱節(jié)目不能相鄰，
∴先排列獨(dú)唱節(jié)目，共有A₅⁵種結(jié)果，
再在五個獨(dú)唱節(jié)目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結(jié)果，
∴節(jié)目表不同的排法種數(shù)是A₅⁵A₅³
故選C．
點(diǎn)評：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．