【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點(diǎn)間的距離.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即，利用，即可化為直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去即可化為普通方程；（2）由（1）知曲線和曲線都是圓，將兩圓方程相減即可得兩圓公共弦所在的直線方程，即可求出兩交點(diǎn)間的距離.

試題解析：（1）∵

∴，

將代入上式整理得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程為.

（2）由（1）知曲線是圓心為（1,0），半徑的圓，

曲線是圓心為（0,1），半徑=2的圓，

∵，∴兩圓相交，

兩圓方程相減得公共弦所在的直線方程為，

∴圓心到公共弦所在直線的距離為=，

∴公共弦長(zhǎng)為=.

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（I）求a；

（ II）求證：當(dāng)，n∈N*時(shí)，

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(1)在圓內(nèi)畫(huà)5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內(nèi)畫(huà)n條線段，將圓最多分割成________部分．

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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的任一點(diǎn)，且，點(diǎn)B在射線ON上運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)，求點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若，C為線段AB的中點(diǎn)，若Q為點(diǎn)C關(guān)于射線ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程，并指出x、y的取值范圍.

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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y＝ (其中a，b為常數(shù))模型．

(1)求a，b的值；

(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.

①請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t)，并寫(xiě)出其定義域；

②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．

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(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

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