．已知函數(shù)，

  （1）求函數(shù)的定義域；

  （2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，      使；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度）

（1）函數(shù)的定義域；（2）為奇函數(shù)．（3）有根，滿(mǎn)足題意的一個(gè)區(qū)間為．


解析:

．（1）要使函數(shù)有意義，則，∴，故函數(shù)的定義域?yàn)?img width=43 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/30793.gif">

（2）由（1）知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又∵，∴為奇函數(shù)．

（3）由題意知方程等價(jià)于，

可化為

設(shè)，

則，，

所以，故方程在上必有根；

又因?yàn)?img width=363 height=48 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/10/30810.gif">，

所以，故方程在上必有一根．

所以滿(mǎn)足題意的一個(gè)區(qū)間為．  …

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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