觀察
1
1×2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
，猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n-1)
=
n-1
n
n-1
n
．
分析：分析可得：發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為第n個等式左邊是n個分子是1的分式的和，右邊是
n-1
n
，從而得出正確答案．
解答：解：觀察
1
1×2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
，
…
發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為第n個等式左邊是n個分子是1的分式的和，右邊是
n-1
n
，
猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n-1)
=
n-1
n
．
故答案為：
n-1
n
．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式：
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列不等式：
①
1
1×2
＜1；
②
1
1×2
+
1
2×3
＜
2
；
③
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
＜
3
；…
則第5個不等式為
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
＜
5
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
＜
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式：
1
1×2
+
1
2×3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=
3
4
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
，
根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…問：
（1）此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？
（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
（3）2012是第幾行的第幾個數(shù)？

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同步練習(xí)冊答案