【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單凋性;
(2)若存在使得對(duì)任意的不等式(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)首先求解導(dǎo)函數(shù),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的分子分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造 ,結(jié)合函數(shù) 的性質(zhì)求解實(shí)數(shù) 的取值范圍即可.
試題解析:
(I) ,記
(i)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(ii)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,
所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(iii)當(dāng)時(shí),由,解得,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
在區(qū)間上單調(diào)遞增.
(II)由(I)知當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是,對(duì)任意的,
都存在,使得不等式成立,
等價(jià)于對(duì)任意的,不等式都成立,
即對(duì)任意的,不等式都成立,
記,由,
,
由得或,因?yàn)?/span>,所以,
①當(dāng)時(shí), ,且時(shí), ,
時(shí), ,所以,
所以時(shí), 恒成立;
②當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?/span>,所以,
此時(shí)單調(diào)遞增,且,
所以時(shí), 成立;
③當(dāng)時(shí), , ,
所以存在使得,因此不恒成立.
綜上, 的取值范圍是.
另解(II)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以時(shí),函數(shù)的最大值是,
對(duì)任意的,都存在,
使得不等式成立,
等價(jià)于對(duì)任意的,不等式都成立,
即對(duì)任意的,不等式都成立,
記,
由,且
∴對(duì)任意的,不等式都成立的必要條件為
又,
由得或
因?yàn)?/span>,所以,
當(dāng)時(shí), ,且時(shí), ,
時(shí), ,所以,
所以時(shí), 恒成立;
②當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?/span>,所以,
此時(shí)單調(diào)遞增,且,
所以時(shí), 成立.
綜上, 的取值范圍是.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
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(2)求角B的大。
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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【題目】已知函數(shù).
(1) 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3) 對(duì)任意的,都有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若 ,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.
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【題目】過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線, 切點(diǎn)分別為, .
(1) 證明: 為定值;
(2) 記△的外接圓的圓心為點(diǎn), 點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 對(duì)任意實(shí)數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過(guò)點(diǎn)? 并說(shuō)明理由.
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【題目】某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元,銷(xiāo)售價(jià)為8元,每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天的這種商品銷(xiāo)量,如圖所示:設(shè)為每天商品的銷(xiāo)量,為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為( )
A. B. C. D.
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