【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足
的
的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)
滿足
,若對(duì)任意
且
≠0,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
【答案】(1)2;(2)
【解析】
(1)代入a=4,b=-2,解關(guān)于指數(shù)函數(shù)的方程,即可得到所求值;
(2)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,可得a,b的值,所以,由
解出
,代入不等式
,通過分離常數(shù)得出參數(shù)范圍.
(1)當(dāng)時(shí),
.
即,
解得:或
=1(舍去),
∴=2;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
則,即
,
即,
解得:,或
經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽,
∴.
當(dāng)≠0時(shí),函數(shù)
滿足
,
∴,(
≠0),
則,不等式
恒成立,
即恒成立,
即恒成立,
設(shè),則
,
即,
恒成立,
由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí),
取最小值
。
故,即實(shí)數(shù)m的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_______
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,且
,
,
,分別為
,
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
.
(2)求證: 平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離與它到直線x=2的距離之比為 .
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(m≠0)與曲線E交于A,B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn)(且C,D在A,B之間或同時(shí)在A,B之外).問:是否存在定值k,對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m,都有△OAC的面積與△OBD的面積相等,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
,滿足
,則稱
為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷
是否為定義域
上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出所有滿足
的
的值;若不是,請(qǐng)說明事由.
(2)若是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(3)若為定義域
上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,
平面
,
,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在線段
上,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求線段
的長(zhǎng)度;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某商場(chǎng)旅游鞋的日銷售情況,現(xiàn)抽取部分顧客購(gòu)鞋的尺碼,將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1:2:3,第二組的頻數(shù)為10.
(1)用頻率估計(jì)概率,求尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5]概率約是多少?
(2)從尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5](43.5,45.5]顧客中任意選取兩人,記在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2﹣x),其圖象開口向上,頂點(diǎn)為A,與x軸交于點(diǎn)B(﹣1,0)和C點(diǎn),且△ABC的面積為18.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若方程f(x)=m(x﹣1)在區(qū)間[0,1]有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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