Question

20．設(shè)有動點P，依次沿正方形ABCD的頂點A，B，C，D，A，B…移動，首先以A為出發(fā)點，根據(jù)一個骰子所擲出的點數(shù)移動P，擲出幾點移動幾步，其次以移動后多到達(dá)的點為出發(fā)點，再次進行同樣的試驗．
（1）在第一次投擲后，點P移動到點A，B，C，D的概率P（A）、P（B）、P（C）、P（D）分別是多少？
（2）試經(jīng)過連續(xù)兩次投擲后，點P恰好到點A的概率P（E）？
（3）若某人擲20次骰子，所得的結(jié)果如條形圖所示，求這20次所得點數(shù)的平均數(shù)$\overline{x}$及方差s²．

Answer 1

分析 （1）在第一次投擲中，求出點數(shù)以及點P移動到點 A、B、C，D的點數(shù)，即可利用古典概型求解概率；
（2）到A處需要擲出4k，k∈N₊點，也就是4、8、12點，分別求出點數(shù)的個數(shù)，基本事件的總數(shù)，然后利用古典概型求解即可；
（3）利用平均數(shù)和方差的定義計算即可．

解答 解：（1）第一次投擲可能出現(xiàn)點數(shù)為：1、2、3、4、5、6，到達(dá)A需要擲出4點，
到達(dá)B需要擲出1點或5點，到達(dá)C是2點或6點，到達(dá)D是3點，所以概率分別為：
P（A）=$\frac{1}{6}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{3}$，P（D）=$\frac{1}{6}$
（2）到A處需要擲出4k，k∈N₊點，也就是4、8、12點，
4=2+2=3+1=1+3，8=2+6=6+2=3+5=5+3=4+4，12=6+6，
所以到A點的概率為P（E）=$\frac{3+5+1}{6×6}$=$\frac{1}{4}$，
（3）$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$（1×3+2×5+3×5+4×4+5×2+6×1）=3，
s²=$\frac{1}{20}$[3×（1-3）²+5×（2-3）²+5×（3-3）²+4×（4-5）²+（6-3）²]=1.5

點評 本題考查古典概型的概率的求法以及平均數(shù)和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．