Question

21、已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

Answer 1

分析：首先分析題目已知a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值，考慮到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的應(yīng)用，構(gòu)造出柯西不等式求出（2a+b+2c）²的最大值開方即可得到答案．

解答：解：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a²+b²+c²=1根據(jù)柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（2²+1+2²）≥（2a+b+2c）²
故（2a+b+2c）²≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值為3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應(yīng)用，對(duì)于此類題目很多同學(xué)一開始就想到應(yīng)用球的參數(shù)方程求解，這個(gè)方法可行但是計(jì)算量較高，而應(yīng)用柯西不等式求解較簡單，同學(xué)們需要很好的理解掌握．