高二下學(xué)期，學(xué)校計(jì)劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課．現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)(受條件限制，不允許多選，也不允許不選)．

(Ⅰ)求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；

(Ⅱ)求恰有2門選修課沒有被3位同學(xué)選中的概率；

(Ⅲ)求3位同學(xué)中，至少有2人選擇A選修課的概率．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)3位同學(xué)中，從4門課中選3門課選修為事件M，

　　則　　3分

　　(Ⅱ)設(shè)3位同學(xué)中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒有選中為事件N，

　　則　　6分

　　(Ⅲ)設(shè)3位同學(xué)中，有2人選擇A選修課為事件E，有3人選擇A選修課為事件F，

　　則，，∵E，F互斥，

　　∴至少有2人選擇A選修課的概率為．

　　(每個(gè)概率給2分)　　12分


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（I）求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門選修沒有被3位同學(xué)選中的概率；
（III）求3位同學(xué)中，選擇A選修課人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（I）求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門選修沒有被3位同學(xué)選中的概率；
（III）求3位同學(xué)中，至少有2個(gè)選擇A選修課的概率．

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（I）求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門選修沒有被3位同學(xué)選中的概率；
（III）求3位同學(xué)中，選擇A選修課人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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