已知實數(shù)x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，則
1
x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
8
3
D、3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于實數(shù)x＞0，y＞0，x+y=3，可得2x+（2-λ）y+λy=6．變形為∴
1
x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
=
1
6
[2x+(2-λ)y+λy][
2
2x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
]，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵實數(shù)x＞0，y＞0，x+y=3，
∴2x+（2-λ）y+λy=6．
∴
1
x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
=
1
6
[2x+(2-λ)y+λy][
2
2x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
]
≥
1
3
•3
32x•(2-λ)y•λy
•3
3
1
2x
•
1
(2-λ)y
•
1
λy
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=（2-λ）y=λy，x+y=3，即x=1，y=2，λ=1時取等號．
∴
1
x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
的最小值為3．
故選：D．
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={x|x2-4x-5=0}，N={x|x2=1}，則N∩M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|x2＜1}．
（1）當(dāng)a=-2時，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計算
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
21
的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
A、i＞10？
B、i＜10？
C、i＞20？
D、i＜20？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在不等式組
0≤a≤3
0≤b≤2
對應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)任取一點（a，b），則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則（a2+b2）-10（a+b）的最小值為（　�。�
A、-32B、-33
C、-34D、-35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點，且直線l經(jīng)過點P（4，2），當(dāng)直線斜率為
1
2
時，求AB長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，PQ是經(jīng)過點F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．
（1）若∠PF2Q=90°，求該雙曲線的離心率；
（2）若△PF2Q是銳角三角形，求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心角為
π
3
的扇形與其內(nèi)切圓面積之比為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、2
D、3

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