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設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周長；
（II）求cos（A-C）的值．
【答案】分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；
（II）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（I）∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=，∴sinC===．
∴sinA===．
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．
點評：本題主要考查三角函數的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查學生的基本運算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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