Question

2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是．記直角三角形中的一個(gè)銳角為θ．
（1）請(qǐng)根據(jù)本題題意寫(xiě)出sinθ與cosθ之間的等量關(guān)系，并求tanθ的值；
（2）解關(guān)于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

Answer 1

解：（1）如圖，由已知設(shè)∠ABF=θ，易得：
AB=1，EF=，且AF=sinθ，BF=cosθ--------------------（3分），，
所以較大銳角正切值為，且較小銳角的正切值為--------------------------（3分）
（2）①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，---（6分）
分析：（1）根據(jù)大正方形的面積是1，小正方形的面積是，可探求sinθ與cosθ之間的等量關(guān)系，從而求tanθ的值；
（2）根據(jù)tanθ的值，進(jìn)行分類(lèi)討論，從而將不等式化為一元二次不等式，故可解．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查三角函數(shù)，考查解不等式，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．