Question

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符合，通過(guò)討論x的符號(hào)求解不等式即可．
解答：解：由圖象可知f′（x）=0的解為x=-1和x=1
函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上減，在（1，+∞）上增
∴f′（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0解得x∈（0，1）
綜上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，本題屬于基礎(chǔ)題．