如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有______．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．
在四面體ABCD中，∵截面PQMN是正方形，∴PQ∥MN，PQ?平面ACD，MN?平面ACD，∴PQ∥平面ACD．
∵平面ACB∩平面ACD=AC，∴PQ∥AC，可得AC∥平面PQMN．
同理可得BD∥平面PQMN，BD∥PN．
∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．
由BD∥PN，
∴∠MPN是異面直線PM與BD所成的角，且為45°．
由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．
∴
PN
BD
=
AN
AD
，
MN
AC
=
DN
AD
，
而AN≠DN，PN=MN，
∴BD≠AC．
綜上可知：①③④都正確．
故答案為：①③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若x=2，則x2+x-6=0”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實根，命題Q：方程x2+
y2
m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢P與P∧Q同時為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，下列事件的概率
（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為
4
9
；
（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為
1
3
；
（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為
2
9
；
（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為
1
3
；
（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為
4
9
．
其中正確的結論有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知l表示空間一條直線，a，b表示空間兩個不重合的平面，有以下三個語句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．OB．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：
①已知函數(shù)f（x）為連續(xù)可導函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）的導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=x2，則f′（2x）=[f（2x）]′；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-5）（x-6），則g′（6）=120；
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值”的充要條件．
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②若已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=sin（
π
2
-x）的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數(shù)列an=n2+λn（λ∈N*）為單調遞增數(shù)列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④若直線l的斜率k＜1，則直線l的傾斜角-
π
2
＜α＜
π
4
；
其中真命題的序號是：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中錯誤的是（　�。�
A．如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”
C．若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
D．“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（　�。�
A．橢圓的離心率大于1
B．雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦點在x軸上
C．?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D．?x∈R，sinx+cosx=
7
5

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同步練習冊答案