（08年溫州市適應(yīng)性測(cè)試二理）  （14分）如圖所示，點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影，

是正三角形，且．

（1）證明：四邊形是正方形；

（2）在射線上是否存在一點(diǎn)，使二面角的度數(shù)為                                        

解析:（1）證明：

∵∠PBC=900, PB在平面ABCD的射影是AB， ∴BC⊥AB,  

        又∵∠PDC=900,  PD在平面ABCD的射影是AD 

        ∴CD⊥AD,

∵BC=CD=2,PC=2        ∴PB=PD=BD=2 

        ∴∠BCD=900,

∴四邊形OBDC是正方形; …………………………7分

   …10分

   ……………14分

解法二：  以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在直線分別為 軸建系，則       

              ，設(shè)    則

平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為…..10分

＜＞=，令得由圖可知，時(shí)

＜＞為銳角，且此時(shí)二面角＜＞為鈍角，

存在點(diǎn)滿足條件。…………………………………….……14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測(cè)試二文）（14分）如圖，點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影，　

是正三角形，且．

（I）證明：四邊形是正方形；

（II）求與平面所成角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測(cè)試二文）（15分）已知函數(shù)在處取到極值，其中

．

（I）若，求的值；

（II）若，證明：過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切的兩條直線不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測(cè)試二理） （15分）已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試證明在（0,1）上必存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，在

上是增函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，記，若對(duì)于任意的總存在

時(shí)，使得成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測(cè)試二理）  （15分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為,對(duì)一切正整數(shù)都有

（1）求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

（2）當(dāng),證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年溫州市適應(yīng)性測(cè)試二理） （14分）一個(gè)袋子裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球，從袋子中任取兩個(gè)球放入一箱子里，記 為箱子中紅球的個(gè)數(shù).再“從箱子里任取一個(gè)球，看看是紅的還是白的，然后放回”，這樣從箱子中反復(fù)取球兩次.設(shè)表示紅球被取出的次數(shù).

（1）求=1的概率

（2）求的分布列與期望.

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