在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=6，，點(diǎn)P是線段BC1上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PB1的最小值是（ ）
A．2+
B．不等的實(shí)數(shù)根．結(jié)合圖形可知：k∈
C．
D．
【答案】分析：如圖，將△BB1C1沿BC1為軸旋轉(zhuǎn)至與平面ABC1共面，得△BB1C1，可得出∠ABB1=135°，由余弦定理求出此時(shí)的AB1的長(zhǎng)度，再比較四個(gè)選項(xiàng)，選出正確答案
解答：解：如圖，將△BB1C1沿BC1為軸旋轉(zhuǎn)至與平面ABC1共面，
得△BB1C1，
則∠ABB1=135°，故 AP+PB1=AP+PB1．
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)P為AB2與BC1的交點(diǎn)時(shí)取得．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解本題的關(guān)鍵是借助圖形的翻折，將求折線長(zhǎng)度的問題轉(zhuǎn)化為平面上線段長(zhǎng)度的問題求解，熟練掌握棱柱的幾何特征及余弦定理也求解這個(gè)題的知識(shí)上的保證．本題易因?yàn)闆]有想起轉(zhuǎn)化方向而導(dǎo)致解題失敗
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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