Question

2．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ y＞0\\ x+y-2≤0\\ x-y+4≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+my（m≠0）取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則m的值為1．

Answer 1

分析 畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．

解答 解：由z=x+my得y=$-\frac{1}{m}$x$+\frac{z}{m}$，
若m＞0，
則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=$-\frac{1}{m}$＜0，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若目標(biāo)函數(shù)z=x+my（m≠0）取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，
由平移可知當(dāng)直線y=$-\frac{1}{m}$x$+\frac{z}{m}$與AB平行時(shí)，滿(mǎn)足條件，
此時(shí)$-\frac{1}{m}$=-1，解得m=1，
若m＜0，則k=$-\frac{1}{m}$＞0，
若目標(biāo)函數(shù)z=x+my（m≠0）取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，
則直線y=$-\frac{1}{m}$x$+\frac{z}{m}$，經(jīng)過(guò)點(diǎn)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值只有一個(gè)，不滿(mǎn)足條件．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．