Question

15．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（　�。�

• A． $y=4sin（\frac{2x}{3}+\frac{π}{3}）$
• B． $y=4sin（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$
• C． $y=4cos（\frac{2x}{3}+\frac{π}{3}）$
• D． $y=4cos（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，確定ω，求出A，根據(jù)圖象過（π，0）求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可得：A=4，T=π-（-2π）=3π，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{3π}=\frac{2}{3}$，
∴不妨設(shè)y=4sin（$\frac{2x}{3}$+φ），
∴由點(diǎn)（π，0）在函數(shù)圖象上，可得：4sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，解得：$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時，φ=-$\frac{2π}{3}$，可得函數(shù)解析式為：$y=4sin（\frac{2x}{3}-\frac{2π}{3}）$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．考查學(xué)生的看圖能力．屬于中檔題．