若a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2，3，…，則an=
3n
3n+2
3n
3n+2
．
分析：通過數(shù)列的遞推關(guān)系式，分離常數(shù)，構(gòu)造新數(shù)列，通過新數(shù)列求出通項公式，即可得到結(jié)果．
解答：解：由已知得
1
an+1
=
2
3
+
1
3an
⇒
1
an+1
-1=
1
3
(an-1)，又
1
a1
-1=
2
3
，
所以數(shù)列{
1
an
-1}是以
2
3
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，
于是
1
an
-1=
2
3
•
1
3n-1
⇒an=
3n
3n+2
．
故答案為：
3n
3n+2
．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，注意分離常數(shù)構(gòu)造新數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，則an=
 
；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
（n≥2，n∈N*），數(shù)列 {bn}，滿足bn=
1
an-1
（n∈N*），
（1）求證數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列；
（2）若sn=（a1-1）•（a2-1）+（a2-1）•（a3-1）+…+（an-1）•（an+1-1）是否存在a與b∈Z，使得：a≤sn≤b恒成立．若有，求出a的最大值與b的最小值，如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a1=
3
5
，an+1=
an
2an+1
，n=1，2，3，…，則an=
3
6n-1
3
6n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知數(shù)列{an}的首項a1＞0，an+1=
3an
2an+1

（Ⅰ）若a1=
3
5
，請直接寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）若a1=
3
5
，求證：{
1
an
-1}是等比數(shù)列并求出{an}的通項公式；
（Ⅲ）若an+1＞an對一切n∈N+都成立，求a1的取值范圍．

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