Question

已知p、q是兩個正數(shù)，且關(guān)于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有實根，則p+q的最小可能值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：由題意可得兩個一元二次方程的判別式都大于或等于0，又 p、q是兩個正數(shù)，故有 q⁴≥p²≥8q，從而得到q≥2．再由 p²≥8q，可得p≥4，進而得到p+q的最小可能值．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+px+2q=0和x²+2qx+p=0都有實根，
∴p²-8q≥0，且 4q²-4p≥0． 又 p、q是兩個正數(shù)，
∴q⁴≥p²≥8q，∴q（q-2）（q²+2q+4）≥0，∴q≥2．
再由 p²≥8q，可得p≥4．
即q=2，p=4時，p+q 取得最小值為p+q=6．
故選：B．
點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求得q≥2 是解題的關(guān)鍵和難點．