若有以下說法：
①相等向量的模相等；
②若和都是單位向量，則=；
③對于任意的和，|+|≤||+||恒成立；
④若∥，∥，則∥．
其中正確的說法序號是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④
【答案】分析：根據(jù)向量相等的定義，可得①正確；根據(jù)單位向量的定義，得到②不正確；根據(jù)向量加法法則，可得不等式|+|≤||+||恒成立，從而③正確；根據(jù)零向量與任意非零向量平行，可得④不正確．由此即可得到本題的答案．
解答：解：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．
因此相等向量的模相等，故①正確；
因為單位向量的模等于1，而方向不確定．
所以若和都是單位向量，則不一定有=成立，故②不正確；
根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的和，
都有|+|≤||+||成立，當且僅當和方向相同時等號成立，故③正確；
若=，則有∥且∥，但是∥不成立，故④不正確．
綜上所述，正確的命題是①③
故選：A
點評：本題給出關(guān)于向量概念的幾個命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了向量的定義、單位向量和向量的加減法法則等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有以下說法：
①相等向量的模相等；
②若
a
和
b
都是單位向量，則
a
=
b
；
③對于任意的
a
和
b
，|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|恒成立；
④若
a
∥
b
，
c
∥
b
，則
a
∥
c
．
其中正確的說法序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

以下四個命題中，說法正確的有________．(填入所有正確答案)

①若任意向量，共線，則必存在唯一實數(shù)λ使得＝λ成立．

②若向量組{，，}是空間一個基底，則向量組{＋，＋，＋}也是空間的一個基底．

③所有的平行向量都相等．

④△ABC是直角三角形的充要條件是·＝0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

以下四個命題中,說法正確的有             .（填入所有正確答案）

①若任意向量共線，則必存在唯一實數(shù)使得成立.

②若向量組是空間一個基底，則向量組也是空間的一個基底.

③所有的平行向量都相等.

④是直角三角形的充要條件是.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若有以下說法：
①相等向量的模相等；
②若
a
和
b
都是單位向量，則
a
=
b
；
③對于任意的
a
和
b
，|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|恒成立；
④若
a
∥
b
，
c
∥
b
，則
a
∥
c
．
其中正確的說法序號是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．③④

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