3．欲將正六邊形的各邊和各條對角線都染為n種顏色之一，使得以正六邊形的任何3個頂點作為頂點的三角形有3種不同顏色的邊，并且不同的三角形使用不同的3色組合，則n的最小值是7？

分析 先確定20≤Cn3，得n≥6，再說明n=6是不能構(gòu)造出來的，即可得出結(jié)論．

解答 解：從六個頂點選出3個頂點組成三角形，共有C63=20（種），這也是所有的三角形種數(shù)．
由于每個三角形使用不同的3色組合，那么這樣的組合最多有Cn3種
三角形數(shù)不能超過組合種數(shù)，于是有20≤Cn3，得n≥6．
當(dāng)然，n=6是不能構(gòu)造出來的，因為假設(shè)有兩個頂點連的一邊染色紅，那么剩下染紅色的邊必定在剩下的4個頂點中（否則與“任何3個頂點作為頂點的三角形有3種不同顏色的邊”矛盾）
這樣下去得出一種顏色最多存在3邊，由于共C62=15條邊
而15÷6=2…3，必有3種顏色每種各染了三條邊，設(shè)為1，2，3三色，
不妨AB，CD，EF染1，BC，DE，AF染2，
則剩下4種色怎么染都有三角形使用相同的3色組合，
所以n≥7，
故答案為：7．

點評 本題考查組合知識，考查反證法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|x2-2x-3≤0．x∈R}，B={m-1≤x≤5-m，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]，求函數(shù)y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$+2tanx+1的最值及相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知sin75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，求cos15°，cos165°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=g（x）的圖象過點（4，5），且在R上單調(diào)遞增．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{g}^{-1}（x+2）（x≥3）}\\{（a-1）x+1（x＜3）}\end{array}\right.$存在反函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．?dāng)S2個骰子，至少有一個1點的概率為$\frac{11}{36}$．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$an=3，$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{3}$，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個紅球，4個白球；乙袋裝有2個紅球，3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球．
（Ⅰ）用ξ表示取到的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求取到的4個球中至少有2個紅球的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．定義集合運算A⊙B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，設(shè)A={0，1，2}，B={3，4，5}，則集合A⊙B的真子集個數(shù)為（　�。�
A．63B．31C．15D．16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案