已知圓M：x2+y2-2x-2y-2=0，直線L過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2
3
，求直線L的方程．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：分斜率存在和斜率不存在兩種情況，分別由條件利用點到直線的距離公式，弦長公式求出斜率，可得直線L的方程．
解答： 解：當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L的方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=
3
，MB=2，
所以MC=1，又因為MC=
|k-1+3-2k|
k2+1
=1，
解得k=
3
4
，所以直線方程為3x-4y+6=0．
當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為x=2，圓心到此直線的距離也為1，
所以也符合題意，
綜上可知，直線L的方程為3x-4y+6=0或x=2．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，則通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A=60°，a=
6
，b=
2
，求邊長c和角B，C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R
（1）畫函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）當(dāng)a=x時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+1=Sn+n+1（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…
an
an+1
＜
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=
1
2
x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（
1
3
，3）內(nèi)的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂直，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，則
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案