在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P（X＜x0）=Φ（x0），根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P（X＞x0）=1-Φ（x0）．若X～N（μ，σ2），記P（X＜x0）=F（x0）=Φ(
x0-μσ
)．
某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，100），求此校數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比．（Φ（2）≈0.977）
分析：用X表示此中學(xué)數(shù)學(xué)高考成績，則X～N（100，102），根據(jù)X～N（μ，σ2），要求的P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(
120-100
10
)，解出要求的概率，得到結(jié)果．
解答：解：∵用X表示此中學(xué)數(shù)學(xué)高考成績，則X～N（100，102），
P（X＞x0）=1-Φ（x0）．
X～N（μ，σ2），記P（X＜x0）=F（x0）=Φ(
x0-μ
σ
)．
∴P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(
120-100
10
)≈0.023．
∴120分以上的考生人數(shù)為1000×0.023=23．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)計(jì)算題但是運(yùn)算量比較小，注意解題過程中應(yīng)用題目中所給的公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x0)＝Φ(x0)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P(X＞x0)＝1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2),記P(X＜x0)＝F(x0)＝.

某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(100, 100)，求此校數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比.(Φ(2)≈0.977)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P（X＜x0）=Φ（x0），根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P（X＞x0）=1-Φ（x0）．若X～N（μ，σ2），記P（X＜x0）=F（x0）=數(shù)學(xué)公式．
某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，100），求此校數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比．（Φ（2）≈0.977）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x0)=Φ(x0)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P(X＞x0)=1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2)，記P(X＜x0)=F(x0)=Φ().

某市有280名高一學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績，見下表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個(gè)）

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

（1）求樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程（提示：μ,σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)）；

（3）若規(guī)定比賽成績?cè)?分或7分以上的學(xué)生參加省級(jí)比賽，試估計(jì)有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級(jí)比賽?（參考數(shù)值:φ(0.82)=0.793 9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1-2.2 隨機(jī)變量及其概率分布、二項(xiàng)分布》2011年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P（X＜x）=Φ（x），根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P（X＞x）=1-Φ（x）．若X～N（μ，σ2），記P（X＜x）=F（x）=．
某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，100），求此校數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上的考生占總?cè)藬?shù)的百分比．（Φ（2）≈0.977）

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同步練習(xí)冊(cè)答案