用20cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，每段各折成一個(gè)等邊三角形，則這兩個(gè)等邊三角形面積和的最小值為
 
cm2．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)20cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段長(zhǎng)分別為x，20-x，易得兩個(gè)等邊三角形面積和S=
1
2
×(
x
3
)2×sin60°+
1
2
×(
20-x
3
)2×sin60°=
3
18
（x2-20x+200），由二次函數(shù)知識(shí)可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)20cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段長(zhǎng)分別為x，20-x，
則每個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為
x
3
，
20-x
3
，0＜x＜20，
∴兩個(gè)等邊三角形面積和S=
1
2
×(
x
3
)2×sin60°+
1
2
×(
20-x
3
)2×sin60°，
=
3
4
[(
x
3
)2+(
20-x
3
)2]=
3
18
（x2-20x+200），
由二次函數(shù)知識(shí)可知當(dāng)x=-
-20
2×1
=10時(shí)，上式取最小值
50
3
9

故答案為：
50
3
9
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)并用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
2n
2n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3x3-4x2+5x+1的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，向量
BC
可以表示為①
AB
-
AC
；②
AC
-
AB
；③
BA
+
AC
；④
BA
-
CA
．（　�。�
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，已知b2+c2=a2+bc，若sin2A-sin（A-C）=sinB，求∠C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)摸取3次，每次取1個(gè)球，求：
（1）不放回抽樣時(shí)，摸出2個(gè)白球，1個(gè)黑球的概率．
（2）有放回時(shí)，摸出2個(gè)白球，一個(gè)黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且AD=2PA，E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA，PD，CD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面FDH⊥平面AEG；
（Ⅱ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
45
+
y2
20
=1，P為橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則P的坐標(biāo)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＞c，已知
AB
•
BC
=-2，cosB=
1
3
，b=3，求a和c的值．

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