【題目】如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)，（1）證明： ；（2）求異面直線與所成的角；（3）證明：平面平面。

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1），根據(jù)正方體的性質(zhì)可證明面，從而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；（2）取 中點(diǎn) ，連接，因?yàn)?/span> 是 的中點(diǎn)，由是平行四邊形，可得，設(shè)與相交于點(diǎn)H，則是與所成的角，利用三角形相似可得與所成的角是；（3）由（1）、（2）可得， ，所以平面AED，從而得結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面，所以;

（2）取AB中點(diǎn)G，連接，因?yàn)?/span>F是CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等，可證是平行四邊形，所以，設(shè)與相交于點(diǎn)H，則是與所成的角，因?yàn)?/span>E是的中點(diǎn)，所以，即與所成的角是；

（3）由上可知， ，所以平面AED，從而得平面平面.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角以及線面垂直的性質(zhì)與面面垂直的判定，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

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【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為 8，求直線的方程.

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．

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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金t（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P= t，Q= ．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（單位：萬(wàn)元），
（1）試建立總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)對(duì)甲種商品投資x（單位：萬(wàn)元）為多少時(shí)？總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）值最大．

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【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

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【題目】已知集合A={x| ＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機(jī)選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊，即，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

甲

乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

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【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機(jī)的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái)，分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：


(I)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買一臺(tái)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種類型，并說(shuō)明你的理由．

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