Question

已知命題p：方程+=1的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根；又 p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：∵方程+=1是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，
∴2-m＜0，且m-1＞0．即m＞2．故命題p：m＞2；
∵方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．故命題q：1＜m＜3．
∵又 p∨q為真，￢q為真，∴p真q假．
即，此時m≥3；…（11分）
綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m≥3}．
分析：根據(jù)p∨q為真，￢q為真，可得命題p為真與命題q為假，再討論實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和二次方程根的個數(shù)判斷，難度不大，是基礎(chǔ)題．