是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:

①給定向量,總存在向量,使;

②給定向量,總存在實數(shù),使

③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;

④給定正數(shù),總存在單位向量和單位向量,使;

上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是(  )

A.1         B.2          C.3          D.4

 

【答案】

B.

【解析】

試題分析:利用向量加法的三角形法則,易知①正確;利用平面向量的基本定理,易知正確;以的終點作長度為的圓,這個圓必須和向量有交點,這個不一定能滿足,故③是錯的;利用向量加法的三角形法則,結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊,即必須,所以④是假命題。綜上,本題選B.

考點:1.平面向量的基本定理;2.向量加法的平行四邊形法則和三角形法則.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷文數(shù) 題型:013

是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:

①給定向量,總存在向量,使

②給定向量,總存在實數(shù)λ和μ,使;

③給定單位向量和正數(shù)μ,總存在單位向量和實數(shù)λ,使;

④給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量和單位向量,使=λ+μ

上述命題中的向量,在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:

①給定向量,總存在向量,使;

②給定向量,總存在實數(shù),使;

③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;

④給定正數(shù),總存在單位向量和單位向量,使;

上述命題中的向量,在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是

A.1                 B.2                  C.3              D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(廣東卷解析版) 題型:選擇題

是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:

①給定向量,總存在向量,使;

②給定向量,總存在實數(shù),使;

③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使

④給定正數(shù),總存在單位向量和單位向量,使

上述命題中的向量,在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是(      )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年廣東省高考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個命題:
①給定向量,總存在向量,使;
②給定向量,總存在實數(shù)λ和μ,使;
③給定單位向量和正數(shù)μ,總存在單位向量和實數(shù)λ,使;
④給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量和單位向量,使;
上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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