Question

若直線y=x+m與曲線y=

4-x2

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：曲線y=

4-x2

表示一個(gè)半圓，當(dāng)直線y=x+m與半圓相切時(shí)，求得m的值；當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)（-2，0）時(shí)，求得m的值；當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，求得m的值，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．

解答： 解：曲線y=

4-x2

即 x²+y²=4 （y≥0），
表示以原點(diǎn)為圓心，半徑等于2的半圓，如圖．
當(dāng)直線y=x+m與半圓相切時(shí)，由2=

|0-0+m|

2

，可得 m=2

2

，或m=-2

2

（舍去）．
當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)（-2，0），
把點(diǎn)（-2，0）代入直線y=x+m可得0=-2+m，故m=2．
當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)（2，0），
把點(diǎn)（2，0）代入直線y=x+m可得，0=2+m，故m=-2．
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線y=x+m與曲線y=

4-x2

有且只有
一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，
則m的取值范圍是：-2≤m＜2或m=2

2

，
故答案為：-2≤m＜2或m=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．