已知函數(shù)時， 只有一個實根；當∈（0，4）時，有3個相異實根，

現(xiàn)給出下列四個命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根.

其中正確命題的序號是           

 

【答案】

(1),(2),(4)

【解析】

試題分析：由題意y=f（x）圖象應(yīng)為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）-k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題。根據(jù)下圖可知答案為：①②④。

考點：函數(shù)的極值與單調(diào)性；函數(shù)的零點。

點評：本題主要考查方程根的問題，方程根的問題?對應(yīng)函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的交點問題，常用為數(shù)形結(jié)合求解．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
[x2-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞﹚上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=
3
4
時，求y=f（sin(2x-
π
3
)），x∈[
π
12
，
π
2
]的值域．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-1+log
1
2
(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當a=
1
3
時，若不等式f′（x）＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f（x）=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-1時有與x軸平行的切線，求f（x）的表達式；
（2）設(shè)g（x）=
13
[af'（x）-3a2+3]，其中f-1（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與直線y=x相切，求a的值；
（3）設(shè)a=-m2，當實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx，g（x）=
1
2
bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．

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