用數(shù)學(xué)歸納法證明an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除(n∈N*)．　


證明：① 當(dāng)n＝1時(shí)，a2＋(a＋1)＝a2＋a＋1可被a2＋a＋1整除．

② 假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2＋a＋1整除，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak＋1＋(a＋1)2(a＋1)2k－1＝a·ak＋1＋a·(a＋1)2k－1＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1，由假設(shè)可知a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]能被a2＋a＋1整除，(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1也能被a2＋a＋1整除，∴ ak＋2＋(a＋1)2k＋1能被a2＋a＋1整除，即n＝k＋1時(shí)命題也成立，

∴ 對(duì)任意n∈N*原命題成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則數(shù)列{}為等比數(shù)列，公比為________．

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 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：

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 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)xn－yn能被x＋y整除”第一步應(yīng)驗(yàn)證n＝________時(shí)，命題成立；第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成____．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n，其中n>1且n∈N*，在驗(yàn)證n＝2時(shí)，式子的左邊等于________．

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設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，  (k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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復(fù)數(shù)等于

   （A）           （B）           （C）           （D）

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已知變量x，y滿足則x＋y的最小值是______．

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