如圖，在高為4的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：連接B1C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，根據(jù)已知中長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，求出△AB1C中各邊的長(zhǎng)，解△AB1C即可得到直線AB1與DA1所成角的余弦值．
解答：連接B1C，AC
由正方體的幾何特征，可得AB1∥B1C
則∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，
則AB1=B1C=2，AC=2
∴cos∠AB1C==
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中結(jié)合正方體的幾何特征得到∠AB1C即為直線AB1與DA1所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖（a），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖（b）．
（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1；
（2）由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2＞V1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在高為4的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、
4
5
D、
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì):如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).

(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1；

(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2＞V1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠南中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（選修2-1）（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在高為4的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則直線AB1與DA1所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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