已知函數(shù)y=|x|
①判斷該函數(shù)在（-4，0）上的單調(diào)性，并證明．
②畫函數(shù)y=|x|在[-2，1]上的圖象，并確定其最大值和最小值．
分析：①函數(shù)y=f（x）=|x|在（-4，0）上是減函數(shù)，用單調(diào)性定義可以證明結(jié)論是正確的；
②畫出函數(shù)y=|x|在[-2，1]上的圖象，由圖象得出y=|x|在閉區(qū)間上的最值．
解答：解：①函數(shù)y=f（x）=|x|在（-4，0）上是減函數(shù)，證明如下：
設(shè)x1，x2是區(qū)間（-4，0）上的任意兩個值，且x1＜x2，則x1＜x2＜0；
∴f（x1）-f（x2）=（-x1）-（-x2）=x2-x1＞0；
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-4，0）上是減函數(shù)；
②函數(shù)y=|x|在[-2，1]上的圖象如下，
；
由圖象知：
函數(shù)y=|x|在[-2，1]上的最大值是2，最小值是0．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用函數(shù)圖象求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x，(x＜1)
2x-1，(1≤x≤10)
3x-11，(x＞10)
，編寫一個程序求函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個單調(diào)區(qū)間，請選擇一個證明）；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
a
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[
a
，+∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2+
b
x2
有如下性質(zhì)：若常數(shù)c＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
4b
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[[
4b
，+∞)上是增函數(shù)；則函數(shù)y=xn+
c
xn
（常數(shù)c＞0，n是正奇數(shù)）的單調(diào)增區(qū)間為
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案