Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上的圖象如圖所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)x∈[0，

5π

12

]，不等式|4f（x）-1|＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接由圖象求得周期，再由周期公式求得ω，然后結(jié)合五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求φ；
（2）把（1）中求得的f（x）代入|4f（x）-1|，結(jié)合x的范圍求得|4f（x）-1|的范圍，則滿足|4f（x）-1|＜m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可求．

解答： 解：（1）由圖象可知，

T

2

=

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，
∴T=

2π

ω

=π，則ω=2．
由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)可知，2×(-

π

6

)+φ=0，得φ=

π

3

；
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+

π

3

），
代入|4f（x）-1|＜m，得|4sin（2x+

π

3

）-1|＜m．
∵x∈[0，

5π

12

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

6

]，
∴4sin（2x+

π

3

）-1∈[-3，3]．
則|4sin（2x+

π

3

）-1|∈[0，3]．
∴m＞3．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．