（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過(guò)雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�
分析：如圖，由題設(shè)知OA=OB=a，OF=c，
c
a
=2，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
解答：解：如圖，
∵雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，
過(guò)雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，
∴OA=OB=a，OF=c，
c
a
=2，OA⊥AF，
∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的過(guò)程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題的解決更直觀．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•三明模擬）某食品廠對(duì)生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
X A B C D E
頻率 a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級(jí)的概率．

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（2012•三明模擬）已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，則M∩N為（　�。�

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（2012•三明模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足不等式ab+1＜a+b，則函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（　�。�

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（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點(diǎn)P，使得曲線y=f（x）上總有兩點(diǎn)M，N，且
MP
=
PN
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•三明模擬）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x2-2ax+a有零點(diǎn)的概率為
2
3
2
3
．

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