Question

若正四棱錐底邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱與底面成60°角，求正四棱錐的側(cè)棱和斜高.

Answer 1

解析:如圖，在正四棱錐S—ABCD中，SO⊥底面AC于O，則O是底面的中心，∠SBO為SB與底面所成的角，故∠SBO=60°.作OM⊥BC于M，連結(jié)SM，則SM⊥BC.

在Rt△OBM中，OB=OM=a.

在Rt△SOB中，SB=2OB=a.

在Rt△SBM中，SM=.

∴正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,斜高為a.

小結(jié)：由此可見(jiàn)，很多立體問(wèn)題都是轉(zhuǎn)化到平面中的這三個(gè)直角三角形中去處理.如有關(guān)側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面所成的二面角的計(jì)算，有關(guān)側(cè)棱、斜高、高、底面邊長(zhǎng)的計(jì)算等，要熟練掌握.