已知圓M經(jīng)過點(diǎn)A(
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，0)，并且與直線x=-
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相切，圓心M的軌跡為曲線w．
①求w的方程
②若過點(diǎn)A(
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，0)的直線l與曲線w交與PQ兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
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，求線段 PQ的長(zhǎng)度．
分析：（1）由題意可知，動(dòng)圓到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．
（2）設(shè)出l的方程x=ky+
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，聯(lián)立l和拋物線的方程，由已知中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求x1+x2，而由拋物線的定義可得，|PQ|=|PA|+|AQ|=x1+x2+3可求
解答：解：（Ⅰ）過點(diǎn)M作MN垂直直線線x=-
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于N．
依題意得|MN|=|AM|
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為是以A（
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，0）為焦點(diǎn)，直線x=-
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為準(zhǔn)線的拋物線，
即曲線W的方程是y2=6x
（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，
設(shè)直線l的方程為x=ky+
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，化簡(jiǎn)得y2-6ky-9=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=5
∴|PQ|=|PA|+|AQ|=x1+
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+x2+
3
2
=x1+x2+3=8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義在拋物線的方程求解中的應(yīng)用，拋物線的定義在求解弦長(zhǎng)中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
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，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
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，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（-2，0），C（
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，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
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時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（3，2），且圓心C在直線y=x上．
（Ⅰ） 求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=2x+m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3）、B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上．
（1）求圓E的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點(diǎn)，且 EP⊥EQ，求m的值．

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