已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；

（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）或．

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為．

由得，圓心O到直線l的距離，

又，∴，解得，．∴ 直線l的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

由得．

由，得…（※），且．

由重心恰好在圓上，得，

即，即．

∴ ，化簡得，代入（※）得．

又．

由, 得,∴，

∴ ，得m的取值范圍為或．

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組來結(jié)合韋達(dá)定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2
2
=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點(diǎn)（1，
3
3
）的直線l截圓所得弦長為2
3
，求直線l的方程；
（3）設(shè)圓O與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且k1k2=-2，試證明直線BC恒過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省宣化一中2012屆高三新課標(biāo)高考模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，

(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文史類) 題型：047

已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓O：，直線l：，當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O是否相交于兩個不同的點(diǎn)A，B？若相交，試求弦長|AB|的取值范圍，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺提優(yōu)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓O：，直線l：y=kx+m與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=60°，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若△POQ重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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