Question

投擲一枚正方體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），向上的面上的數(shù)字記為α，又A={x|x²+αx+3=1，x∈R}，n（A）表示集合A的元素個(gè)數(shù)，則n（A）=4的概率為（　�。�

• A．

  1

  6

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：n（A）表示的是集合A的元素個(gè)數(shù)，從{1，2，3，4，5，6}中將任意一個(gè)數(shù)代入方程，二次方程的解最多只有兩個(gè)，那n（A）=4為不可能事件，而在二次方程中滿足△＜0時(shí)方程無解，此時(shí)α=1，2，所以骰子向上的面上的數(shù)字是1或2時(shí)集合A無元素．

解答：解：設(shè)投出的骰子正面向上的數(shù)字α使方程x²+αx+3=1，x∈R無解為事件B，二次方程的解最多只有兩個(gè)，那n（A）=4為不可能事件，而在二次方程中滿足△＜0時(shí)方程無解，此時(shí)α=1，2，所以骰子向上的面上的數(shù)字是1或2時(shí)集合A無元素．則由題意知：p（n（A））=p（B）=

2

6

=

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，研究對(duì)象是由有限個(gè)元素構(gòu)成的集合時(shí)，把所有對(duì)象一一列舉出來，再對(duì)其一一進(jìn)行研究，注意列舉法的合理運(yùn)用．