已知正數(shù)x，y滿足
1
x
+
9
y
=1，則x+y的取值范圍為
[16，+∞）
[16，+∞）
．
分析：根據(jù)
1
x
+
9
y
=1可將x+y轉(zhuǎn)化成（x+y）（
1
x
+
9
y
），然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，求出所求．
解答：解：∵
1
x
+
9
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
）=10+
y
x
+
9x
y
≥16
當(dāng)x+y最小值時(shí)，x=4，y=12，
故答案為：[16，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，注意條件“一正，二定，三相等”，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則
1
x
+
1
y
最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，且
a
x
+
1
y
的最小值是9，則正數(shù)a的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足+=1，則xy有(    )

A.最小值12          B.最大值12           C.最小值144         D.最大值144

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