Question

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0或1
• B、1或2
• C、0或2
• D、不確定

Answer 1

分析：先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根確定出△=b²-4ac=0，再求方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判別式，并將△=b²-4ac=0代入其中進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)它與0的大小來(lái)判斷該方程的根的情況．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=b²-4ac=0，ac=

b2

4

≤(

a+c

2

)2
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
則方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判別式為：
△=（b+2）²-4（a+1）（c+1）=b²+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的個(gè)數(shù)為0或1個(gè)；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．