【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導，定義域為，由，可得或進而討論導函數(shù)的正負得函數(shù)單調性即可；

（Ⅱ）若恒成立，只需即可，討論函數(shù)單調性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

.

由，可得或，

當時， 在上恒成立，

所以的單調遞增區(qū)間是，沒有單調遞減區(qū)間；

當時， 的變化情況如下表：

所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

當時， 的變化情況如下表：

所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時， ，符合題意.

當時， 的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即，

所以，所以.

當時， 的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即.

所以，所以.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓兩焦點坐標為，，橢圓上的點到右焦點距離最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設斜率為-2的直線交曲線于、兩點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）設經過點的直線與曲線相交所得的弦為線段，求的面積的最大值（是坐標原點）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線與圓：有公共點，且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據下列條件分別求出直線l的方程.

（1）直線l經過A（4，1），且橫、縱截距相等；

（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐，點是的中點，且，，過點作一個截面，使截面平行于和，則截面的周長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案